Андрей Алексеенко родился 23 апреля 1978 года в станице Новопокровской. Окончил КубГАУ по специальностям: «Промышленное и гражданское строительство» и «Финансы и кредит».
До 2010 года занимал должность начальника отдела в департаменте экономического развития, инвестиций и внешних связей администрации Краснодара. Работал заместителем главы Туапсинского района и и.о. руководителя Ейского района. С октября 2015 года занимал должность вице-губернатора Кубани.