До перехода на новую позицию Чеверев работал заместителем главы Усть‑Лабинского района, где отвечал за сферы строительства и жилищно‑коммунального хозяйства.
До прихода на муниципальную службу Алексей Чеверев был предпринимателем. В частности, он возглавлял управляющую компанию «Екатеринодар», специализирующуюся на обслуживании жилых домов.

В Северском районе Краснодарского края назначен новый исполняющий обязанности главы. Эту должность занял Алексей Чеверев.