История нынешнего станичного парка непроста. До 1917 года здесь находилось военное кладбище, где упокоены и 19 казаков станицы Тифлисской, погибших 14 сентября 1829 года в составе отряда из 64 казаков под командой сотника Андрея Гречишкина в неравном бою против 700 горцев. В честь подвига сотни Гречишкина у его могилы в 1861 году построена часовня из белого камня - на средства и по указанию наказного атамана ККВ и начальника Кубанской области генерал-лейтенанта графа Ф. Н. Сумарокова-Эльстона. После октябрьского переворота воинское кладбище, памятник Гречишкину и его отряду снесли по приказу большевистских властей. В 1934 году на этом месте разбили парк культуры и отдыха, а место захоронения гречишкинцев использовали для мусорной свалки.
Справедливость восторжествовала в мае 1990 года, когда по инициативе казачьих потомков в станицах Тбилисской и Казанской (Кавказский район) был начат сбор денег на восстановление памятника героям сотни Гречишкина. Большую часть необходимых средств на постройку часовни выделила администрация Тбилисского района. Помимо часовни по ее заказу изготовили две чугунные пушки и металлический памятный крест для оформления памятного места по имевшемуся старинному образцу. Часовня на братской могиле казаков воскрешена в 1995 году, а 27 сентября 2014 года в станичном парке торжественно открыт памятник казакам-героям – конная статуя сотника Андрея Гречишкина.
В 2018 году по федеральной программе «Комфортная городская среда» станичный парк реконструирован на сумму более 14,7 млн рублей (9,6 млн федеральных средств, свыше 3 млн краевых и более 2 млн рублей из бюджета Тбилисского сельского поселения).
Районное казачье общество Тбилисского района внесло свою лепту в обновление части территории парка, где находятся часовня и захоронение гречишкинцев. На средства РКО закуплены полторы сотни «квадратов» красивой тротуарной плитки, а казак и предприниматель Олег Луценко приобрел гранитное надгробие и новую табличку на крест на могилу сотника Гречишкина. Примечательно, что среди отмеченных грамотами главы Тбилисского района и главы станицы Тбилисской за участие в реконструкции парка им. Андрея Гречишкина есть и местные казаки: атаман Тбилисского районного казачьего общества Виктор Чвикалов и атаман Тбилисского станичного казачьего общества Савелов Роман.
