Инга Габешия в 2003 году закончила поликультурный колледж города Сочи и стала учителем английского языка. Учебу в колледже совмещала с работой в 44-й гимназии города Сочи. В 2003 году была приглашена работать на сочинскую телекомпанию «Эфкате», на должность координатора отдела новостей. Получив необходимый опыт, стала трудиться вначале корреспондентом, а затем - ведущей программы новостей. За время работы сняла сотни видеосюжетов о политической, общественной, культурной и спортивной жизни города-курорта Сочи. Параллельно закончила отделение «Реклама и связи с общественностью» Сочинского государственного университета. В 2018 году была награждена Знаком почета Союза журналистов России «За профессиональное мастерство». В 2020 году была приглашена трудиться в Сочинскую государственную телерадиокомпанию, где сейчас работает в должности редактора и ведущей телевизионных программ.
В начале этого года Инга Габешия стала одним из инициаторов проведения информационной акции «Олимпиаде – 10 лет». В рамках этой кампании в различных периодических изданиях страны было опубликовано несколько десятков статей и фоторепортажей, посвященных зимним Олимпийским игра 2014 года в Сочи. За участие в этой акции Инга Габешия и награждена благодарственным листом.